задачи на работу девушки

вебкам модель жасмин

Используя этот сайт, вы соглашаетесь на использование и обработку ваших персональных данных. Введите должность. Главная Братск Подписаться. Получать новые вакансии на почту. Дополнительный заработок на дому.

Задачи на работу девушки работа в москве моделью вакансии

Задачи на работу девушки

Обратите внимание, что здесь не имеет значения круглый ли стол, квадратный, или вообще все люди сели встали, легли на скамейку вдоль одной стены — важно лишь количество объектов и их взаимное расположение. Помимо перестановок людей, часто встречается задача о перестановках различных книг на полке, но это было бы слишком просто даже для чайника:. Для того чтобы составить четырёхзначное число нужно задействовать все четыре карточки цифры на которых различны! Хорошенько подумайте над задачей!

И зачастую думать по-житейски, как, например, в разборе вступительного примера с фруктами. Нет, конечно, я не призываю тупо прорабатывать другие разделы математики, однако должен заметить, что те же интегралы можно научиться решать чисто механически. В учебниках обычно даётся лаконичное и не очень понятное определение сочетаний, поэтому, в моих устах формулировка будет не особо рациональной, но, надеюсь, доходчивой:.

Сочетаниями называют различные комбинации из объектов, которые выбраны из множества различных объектов, и которые отличаются друг от друга хотя бы одним объектом. Иными словами, отдельно взятое сочетание — это уникальная выборка из элементов, в которой не важен их порядок расположение.

Общее же количество таких уникальных сочетаний рассчитывается по формуле. Решение : прежде всего, снова обращаю внимание на то, что по логике условия, детали считаются различными — даже если они на самом деле однотипны и визуально одинаковы в этом случае их можно, например, пронумеровать. В задаче речь идёт о выборке из 4 деталей, в которой не имеет значения их «дальнейшая судьба» — грубо говоря, «просто выбрали 4 штуки и всё». Таким образом, у нас имеют место сочетания деталей.

Считаем их количество:. Здесь, конечно же, не нужно ворочать огромные числа. В похожей ситуации я советую использовать следующий приём: в знаменателе выбираем наибольший факториал в данном случае и сокращаем на него дробь. Для этого числитель следует представить в виде. Распишу очень подробно:. Ещё раз: что это значит? Это значит, что из набора 15 различных деталей можно составить одну тысячу триста шестьдесят пять уникальных сочетания 4 деталей.

То есть, каждая такая комбинация из четырёх деталей будет отличаться от других комбинаций хотя бы одной деталью. Формуле необходимо уделить самое пристальное внимание, поскольку она является «хитом» комбинаторики. Применительно к разобранной задаче:. Рекомендую внимательно ознакомиться с биномом Ньютона и треугольником Паскаля , по которому, к слову, очень удобно выполнять проверку вычислений при небольших значениях «эн».

Это пример для самостоятельного решения. Чем приятны многие комбинаторные задачи, так это краткостью — главное, разобраться в сути. И суть, бывает, открывается с различных сторон. Разберём весьма поучительный пример:. В шахматном турнире участвует человек и каждый с каждым играет по одной партии. Сколько всего партий сыграно в турнире?

Поскольку я сам играю в шахматы и неоднократно принимал участие в круговых турнирах, то сразу же сориентировался по турнирной таблице размером клеток, в которой результат каждой партии учитывается дважды и, кроме того, затушёвываются клетки «главной диагонали» так как участники не играют сами с собой.

Исходя из проведённых рассуждений, общее количество сыгранных партий рассчитывается по формуле. Такое решение полностью корректно см. Однако один из посетителей сайта заметил, что на самом деле здесь можно руководствоваться самыми что ни на есть банальными сочетаниями: различных пар можно составить из соперников кто играет белыми, кто чёрными — не важно. Эквивалентной является задача о рукопожатиях: в отделе работает мужчин и каждый с каждым здоровается за руку, сколько рукопожатий они совершают?

К слову, шахматисты тоже пожимают друг другу руку перед каждой партией. Ну а вывода тут два: — во-первых, не всё очевидное — очевидно; — и во-вторых, не бойтесь решать задачи «нестандартно»! Или «продвинутые» сочетания. Размещениями называют различные комбинации из объектов, которые выбраны из множества различных объектов, и которые отличаются друг от друга как составом объектов в выборке, так и их порядком. Количество размещений рассчитывается по формуле.

Боря, Дима и Володя сели играть в «очко». Сколькими способами им можно сдать по одной карте? Решение : ситуация похожа на Задачу 4, но отличается тем, что здесь важно не только то, какие три карты будут извлечены из колоды, но и то, КАК они будут распределены между игроками. По формуле размещений:.

Теперь давайте рассмотрим, какую-нибудь одну из семи тысяч ста сорока комбинаций, например: король пик, 9 червей , 7 червей. Выражаясь комбинаторной терминологией, эти 3 карты можно «переставить» между Борей, Димой и Володей способами:. И аналогичный факт справедлив для любого уникального набора из трёх карт.

А таких наборов, не забываем, мы насчитали. Не нужно быть профессором, чтобы понять, что найденное количество сочетаний следует умножить на шесть:. По существу, получилась наглядная проверка формулы , окончательный смысл которой мы проясним в следующем параграфе. Возможно, у вас остался вопрос, а кто же раздавал карты?

В студенческой группе 23 человека. Сколькими способами можно выбрать старосту и его заместителя? Задача о «размещении» должностей в коллективе встречается очень часто и является самым настоящим баяном. Краткое решение и ответ в конце урока. Постараюсь повторить принципы максимально кратко:. Вспоминаем демонстрационную задачу с яблоком, грушей и бананом: способами можно выбрать хотя бы один фрукт. Заметьте, что сложение комбинаций предполагает безразличие выбора без разницы будет ли выбран один, два или 3 фрукта.

Студенческая группа состоит из 23 человек, среди которых 10 юношей и 13 девушек. Сколькими способами можно выбрать двух человек одного пола? Решение : в данном случае подсчёт не годится, поскольку общее количество сочетаний включает в себя и разнополые пары. Условие «выбрать двух человек одного пола» подразумевает, что необходимо выбрать двух юношей или двух девушек, и уже сама словесная формулировка указывает на верный путь решения:.

Таким образом, двух человек одного пола без разницы — юношей или девушек можно выбрать: способами. Рассмотрим ту же студенческую группу, которая пошла на танцы. Сколькими способами можно составить пару из юноши и девушки?

Таким образом, одного юношу и одну девушку можно выбрать: способами. Когда из каждого множества выбирается по 1 объекту, то справедлив следующий принцип подсчёта комбинаций: « каждый объект из одного множества может составить пару с каждым объектом другого множества». То есть, Олег может пригласить на танец любую из 13 девушек, Евгений — тоже любую из тринадцати, и аналогичный выбор есть у остальных молодых людей. Итого: возможных пар. Следует отметить, что в данном примере не имеет значения «история» образования пары; однако если принять во внимание инициативу, то количество комбинаций нужно удвоить, поскольку каждая из 13 девушек тоже может пригласить на танец любого юношу.

Всё зависит от условия той или иной задачи! Похожий принцип справедлив и для более сложных комбинаций, например: сколькими способами можно выбрать двух юношей и двух девушек для участия в сценке КВН? Иными словами, каждая пара юношей 45 уникальных пар может выступать с любой парой девушек 78 уникальных пар. А если рассмотреть распределение ролей между участниками, то комбинаций будет ещё больше.

В разряд сотен можно записать любую из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9. Ноль не годится, так как в этом случае число перестаёт быть трёхзначным. А вот в разряд десятков «посерединке» можно выбрать любую из 10 цифр:. По условию, число должно делиться на 5.

Число делится на 5, если оно заканчивается на 5 либо на 0. Таким образом, в младшем разряде нас устраивают 2 цифры. Итого, существует : трёхзначных чисел, которые делятся на 5. При этом произведение расшифровывается так: «9 способами можно выбрать цифру в разряд сотен и 10 способами выбрать цифру в разряд десятков и 2 способами в разряд единиц ».

Или ещё проще: « каждая из 9 цифр в разряде сотен комбинируется с каждой из 10 цифр разряда десятков и с каждой из двух цифр в разряде единиц ». Умножение здесь имеет тот же смысл: способами можно извлечь 3 карты из колоды И в каждой выборке переставить их способами.

А теперь задача для самостоятельного решения… сейчас придумаю что-нибудь поинтереснее, …пусть будет про ту же русскую версию блэкджека:. Кстати, не надо считать пример примитивным. Блэкджек — это чуть ли не единственная игра, для которой существует математически обоснованный алгоритм, позволяющий выигрывать у казино. Желающие могут легко найти массу информации об оптимальной стратегии и тактике. Решаем : во-первых, вновь следует обратить внимание на то, что в задаче речь идёт о разных объектах даже если коты — однояйцовые близнецы.

Это очень важное условие! Повторюсь, что при перестановках имеет значение лишь количество различных объектов и их взаимное расположение. В зависимости от настроения Вася может рассаживать животных полукругом на диване, в ряд на подоконнике и т. Желающие могут для удобства представить, что коты разноцветные например, белый, чёрный, рыжий и полосатый и перечислить все возможные комбинации. Предполагается, что коты ходят гулять только через дверь, при этом вопрос подразумевает безразличие по поводу количества животных — на прогулку могут выйти 1, 2, 3 или все 4 кота.

Наверное, вы догадались, что полученные значения следует просуммировать: способами можно отпустить гулять котов. Энтузиастам предлагаю усложнённую версию задачи — когда любой кот в любой выборке случайным образом может выйти на улицу, как через дверь, так и через окно 10 этажа. Комбинаций заметно прибавится! Ситуация предполагает не только выбор 2 животных, но и их размещение по рукам: способами можно взять на руки 2 котов.

Второй вариант решения: способами можно выбрать двух котов и способами посадить каждую пару на руки:. Ну и для очистки совести что-нибудь поконкретнее на умножение комбинаций…. В лифт этажного дома сели 3 пассажира. Каждый независимо от других с одинаковой вероятностью может выйти на любом начиная со 2-го этаже.

Сколькими способами:. И тут часто переспрашивают, уточняю: если 2 или 3 человека выходят на одном этаже, то очерёдность выхода не имеет значения. В случае затруднений пассажирам полезно дать имена и порассуждать, в каких комбинациях они могут выйти из лифта.

В этом случае сначала целесообразно ознакомиться с практическими примерами, и только потом осмысливать общую формулировку. В перестановках с повторениями, как и в «обычных» перестановках, участвует сразу всё множество объектов , но есть одно но: в данном множестве один или бОльшее количество элементов объектов повторяются.

Встречайте очередной стандарт:. Решение : в том случае, если бы все буквы были различны, то следовало бы применить тривиальную формулу , однако совершенно понятно, что для предложенного набора карточек некоторые манипуляции будут срабатывать «вхолостую», так, например, если поменять местами любые две карточки с буквами «К» в любом слове, то получится то же самое слово. Причём, физически карточки могут сильно отличаться: одна быть круглой с напечатанной буквой «К», другая — квадратной с нарисованной буквой «К».

Но по смыслу задачи даже такие карточки считаются одинаковыми , поскольку в условии спрашивается о буквосочетаниях. К — повторяется 3 раза; О — повторяется 3 раза; Л — повторяется 2 раза; Ь — повторяется 1 раз; Ч — повторяется 1 раз; И — повторяется 1 раз. По формуле количества перестановок с повторениями : различных буквосочетаний можно получить.

Больше полумиллиона! На практике вполне допустимо не записывать общую формулу и, кроме того, опускать единичные факториалы: Но предварительные комментарии о повторяющихся буквах обязательны! Другой типовой пример перестановок с повторениями встречается в задаче о расстановке шахматных фигур, которую можно найти на складе готовых решений в соответствующей pdf-ке. А для самостоятельного решения я придумал менее шаблонное задание:.

Алексей занимается спортом, причём 4 дня в неделю — лёгкой атлетикой, 2 дня — силовыми упражнениями и 1 день отдыхает. Сколькими способами он может составить себе расписание занятий на неделю? Формула здесь не годится, поскольку учитывает совпадающие перестановки например, когда меняются местами силовые упражнения в среду с силовыми упражнениями в четверг. И опять — по факту те же 2 силовые тренировки могут сильно отличаться друг от друга, но по контексту задачи с точки зрения расписания они считаются одинаковыми элементами.

Характерная особенность этого вида комбинаций состоит в том, что выборка проводится из нескольких групп, каждая из которых состоит из одинаковых объектов. В студенческой столовой продают сосиски в тесте, ватрушки и пончики. Сколькими способами можно приобрести пять пирожков?

Решение : сразу обратите внимание на типичный критерий сочетаний с повторениями — по условию на выбор предложено не множество объектов как таковое, а различные виды объектов; при этом предполагается, что в продаже есть не менее пяти хот-догов, 5 ватрушек и 5 пончиков. Что может быть в выборке? Прежде всего, следует отметить, что в выборке обязательно будут одинаковые пирожки так как выбираем 5 штук, а на выбор предложено 3 вида.

Как и при «обычных» сочетаниях, порядок выбора и размещение пирожков в выборке не имеет значения — просто выбрали 5 штук и всё. Используем формулу количества сочетаний с повторениями: способом можно приобрести 5 пирожков. В кошельке находится достаточно большое количество 1-, 2-, 5- и рублёвых монет.

Сколькими способами можно извлечь три монеты из кошелька? Из моего личного опыта, могу сказать, что сочетания с повторениями — наиболее редкий гость на практике, чего не скажешь о следующем виде комбинаций:. Из множества, состоящего из элементов, выбирается элементов, при этом важен порядок элементов в каждой выборке. И всё бы было ничего, но довольно неожиданный прикол заключается в том, что любой объект исходного множества мы можем выбирать сколько угодно раз.

Образно говоря, от «множества не убудет». Когда так бывает? Типовым примером является кодовый замок с несколькими дисками, но по причине развития технологий актуальнее рассмотреть его цифрового потомка:. Решение : на самом деле для разруливания задачи достаточно знаний правил комбинаторики: способами можно выбрать первую цифру пин-кода и способами — вторую цифру пин-кода и столькими же способами — третью и столькими же — четвёртую. Таким образом, по правилу умножения комбинаций, четырёхзначный пин-код можно составить: способами.

А теперь с помощью формулы. По условию нам предложен набор из цифр, из которого выбираются цифры и располагаются в определенном порядке , при этом цифры в выборке могут повторяться то есть любой цифрой исходного набора можно пользоваться произвольное количество раз.

По формуле количества размещений с повторениями:. Что тут приходит на ум… …если банкомат «съедает» карточку после третьей неудачной попытки ввода пин-кода, то шансы подобрать его наугад весьма призрачны. И кто сказал, что в комбинаторике нет никакого практического смысла? Познавательная задача для всех читателей mathprofi. Согласно государственному стандарту, автомобильный номерной знак состоит из 3 цифр и 3 букв.

Не так их, кстати, и много. В крупных регионах такого количества не хватает, и поэтому для них существуют по несколько кодов к надписи RUS. Решение и ответ в конце урока. Хотя в учебных целях, наверное, мало кто прорешивал. Задача 2: Решение : найдём количество всех возможных перестановок 4 карточек: Когда карточка с нулём располагается на 1-м месте, то число становится трёхзначным, поэтому данные комбинации следует исключить.

Пусть ноль находится на 1-м месте, тогда оставшиеся 3 цифры в младших разрядах можно переставить способами. Примечание : так как карточек немного, то здесь несложно перечислить все такие варианты: Числовые выражения 1. В ателье было 60 м. Из нее сшили платья, еще 16 м. Сколько метров ткани пошло на платья? За одни сутки через неплотно закрытый кран со струей толщиной в спичку теряется л. Сколько восьмилитровых ведер попусту вытекает из этого крана за 30 дней?

В бидоне 36 л. Когда из него перелили в другой бидон 4 л. Сколько литров молока было в другом бидоне? В семи одинаковых мешках содержится кг. Сколько весит картофель в четырех мешках? Когда горит лампочка или работает электрический прибор утюг, телевизор, паяльник и др. Сейчас он стоит коп. Им два дня гладили белье: 2 ч. В первый день и 3 ч. Во второй. Сколько стоит электроэнергия, израсходованная на эту работу?

Завод каждые 5 мин. Выпускает автомобиль. Сколько электроэнергии расходует завод на изготовление автомобилей за 1 час? В подъезде пятиэтажного дома на каждом этаже ночью горит лампочка. ЗА 10 ч. В сентябре свет в этом доме с вечера до утра горит как раз 10 ч. Сколько стоит электроэнергия, расходуемая одной лампочкой в течение сентября? А всеми лампочками? Проблема Каждая девушка должна обладать высоким интеллектуальным уровнем развития, хорошей базой знаний, широким кругозором, творческим потенциалом.

Это должна быть культурная, нравственно воспитанная, женственная, всесторонне и гармонически развитая личность. Любая женщина должна понимать свое предназначение: быть любящей женой, заботливой матерью, хранительницей домашнего очага. А это подразумевает многое: нужно не только уметь писать, считать, но и иметь элементарные представления о том, что тебя окружает. Важно не только знать откуда берется вода в кране, электроэнергия для освещения и для работы многих бытовых электроприборов, но и уметь посчитать расходы электроэнергии, знать необходимость экономии природных ресурсов, воды, электрической энергии.

Идея Заключается в реализации условий для достижения триединых целей образования: 1 Образовательной - обеспечение прочных и сознательных математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продления образования; 2 Воспитательной - воспитание у девочек здорового образа жизни, гармонии, женственности, бережливости, навыков рационального ведения домашнего хозяйства; 3 Развивающей - развитие познавательной активности, креативности чувства долга, ответственности и многих других категорий нравственности.

Уточнить предназначение девушки в мире и усовершенствовать ее логическое мышление можно, решая задачи практического содержания. Этапы работы Проведение анкетирования учащихся В начале работы над проектом, было проведено анкетирование обучающихся классов. Были предложены следующие вопросы, на которые надо было ответить «да» или «нет»: 1. Решали вы когда-нибудь задачи практического содержания о проблемах, которые встречаются в жизни современной девушки? Интересно ли вам решить задачи, в условиях которых отражались бы эпизоды жизненных ситуаций будущей женщины, матери, хранительницы домашнего очага?

Будет ли вам интересно решать текстовые задачи практического содержания, если они будут представлены в виде математического сборника задач? Этапы работы Анализ полученных данных анкетирования В опросе участвовали 80 человек. Были получены следующие данные: Вопрос1.

Решали вы когда-нибудь задачи практического содержания о проблемах которые встречаются в жизни современной девушки? Проанализировав полученные данные, был сделан вывод: Воспитанницам гимназии было бы интересно решать текстовые задачи практического содержания о проблемах, встречающихся в жизни современной девушки и даже 15 человек, которые такого желания не выразили, заинтересовались новым способом представления математических задач в виде современного сборника задач.

Этапы работы Сбор и систематизация материала, содержащего цифровые доказательства о буднях и проблемах современной женщины. Книги, в которых можно найти материалы по теме данного проекта: Колягин, Ю. Задачи в обучении математике. Текстовые задачи в учебниках Л. Петерсон [Текст] : учеб. Методика обучения математике в средней школе [Текст]: Учеб. Как научиться решать задачи [Текст] : Кн. Фридман, Е. Текстовые задачи [Текст]: кл. Прогрессии 1. Выпишите последовательность, соответствующую условию задачи.

Как получаются члены данных последовательностей? Задайте их рекуррентным способом. Сколько изделий изготовило ателье за февраль, март, август, декабрь? Каким станет вклад через 8 лет, если вначале он был руб. Сколько бактерий будет в пробирке через 5 секунд? А на грязных руках, если до подсчета их было уже штук? Мать дарит каждой из пяти своих дочерей в день рождения, начиная с пяти лет, столько книг, сколько лет дочери.

Возрасты дочерей составляют арифметическую прогрессию, разность которой равна 2. Сколько лет было каждой дочери, когда у них составилась библиотека общей численностью в книг? Проценты содержания спирта по весу в трех растворах образуют геометрическую прогрессию. Сколько процентов спирта содержит первый раствор? Диаграммы 1.

Суммарный коэффициент рождаемости — это общее количество детей у средней женщины за ее жизнь. Здоровая женщина может родить детей. Сейчас это в Африке. Коэффициент рождаемости в развитых странах — 1,5; в развивающихся — 7. Построить столбчатую диаграмму рождаемости в развитых и развивающихся странах, учитывая данную статистику.

Составьте круговую диаграмму распределения детей в данных регионах. Выбрав подходящий масштаб постройте кривую, выражающую зависимость количества населения планеты от города проживания. Рассмотрите сравнительный анализ рождаемости и смертности в г.

Шебекино на период с по год.

ДЕВУШКА НА РАБОТЕ МНЕ УЛЫБАЕТСЯ

Признак Лейбница Ряды повышенной сложности. Степенные ряды Разложение функций в степенные ряды Сумма степенного ряда Равномерная сходимость Другие функциональные ряды Приближенные вычисления с помощью рядов Вычисление интеграла разложением функции в ряд Как найти частное решение ДУ приближённо с помощью ряда? Вычисление пределов Ряды Фурье. Примеры решений. Двойные интегралы Как вычислить двойной интеграл?

Примеры решений Двойные интегралы в полярных координатах Как найти центр тяжести плоской фигуры? Тройные интегралы Как вычислить произвольный тройной интеграл? Криволинейные интегралы Интеграл по замкнутому контуру Формула Грина.

Работа силы Поверхностные интегралы. Основы теории поля Поток векторного поля Дивергенция векторного поля Формула Гаусса-Остроградского Циркуляция векторного поля и формула Стокса. Примеры решений типовых задач комплексного анализа Как найти функцию комплексной переменной? Основы теории вероятностей Задачи по комбинаторике Задачи на классическое определение вероятности Геометрическая вероятность Задачи на теоремы сложения и умножения вероятностей Зависимые события Формула полной вероятности и формулы Байеса Независимые испытания и формула Бернулли Локальная и интегральная теоремы Лапласа Статистическая вероятность Случайные величины.

Математическое ожидание Дисперсия дискретной случайной величины Функция распределения Геометрическое распределение Биномиальное распределение Распределение Пуассона Гипергеометрическое распределение вероятностей Непрерывная случайная величина, функции F x и f x Как вычислить математическое ожидание и дисперсию НСВ? Равномерное распределение Показательное распределение Нормальное распределение Система случайных величин Зависимые и независимые случайные величины Двумерная непрерывная случайная величина Зависимость и коэффициент ковариации непрерывных СВ.

Математическая статистика Дискретный вариационный ряд Интервальный ряд Мода, медиана, средняя Показатели вариации Формула дисперсии, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения Статистические оценки и доверительные интервалы Оценка вероятности биномиального распределения Оценки по повторной и бесповторной выборке Статистические гипотезы Проверка гипотез.

Примеры Гипотеза о виде распределения Критерий согласия Пирсона. Не нашлось нужной задачи? Сборники готовых решений! Не получается пример? Задайте вопрос на форуме! Если Вы заметили опечатку, пожалуйста, сообщите мне об этом. По школьным предметам. Подготовка к ЕГЭ. По высшей математике и физике. Онлайн курсы для всех! На данном уроке мы коснёмся элементов комбинаторики , которые потребуются для дальнейшего изучения теории вероятностей.

Следует отметить, что комбинаторика является самостоятельным разделом высшей математики а не частью тервера и по данной дисциплине написаны увесистые учебники, содержание которых, порой, ничуть не легче абстрактной алгебры. Однако нам будет достаточно небольшой доли теоретических знаний, и в данной статье я постараюсь в доступной форме разобрать основы темы с типовыми комбинаторными задачами.

А многие из вас мне помогут ;-. Чем будем заниматься? В узком смысле комбинаторика — это подсчёт различных комбинаций, которые можно составить из некоторого множества дискретных объектов. Под объектами понимаются какие-либо обособленные предметы или живые существа — люди, звери, грибы, растения, насекомые и т.

При этом комбинаторику совершенно не волнует, что множество состоит из тарелки манной каши, паяльника и болотной лягушки. Принципиально важно, что эти объекты поддаются перечислению — их три дискретность и существенно то, что среди них нет одинаковых. С множеством разобрались, теперь о комбинациях. Самыми распространёнными видами комбинаций являются перестановки объектов, их выборка из множества сочетание и распределение размещение.

Давайте прямо сейчас посмотрим, как это происходит:. Не пугайтесь малопонятных терминов, тем более, некоторые из них действительно не очень удачны. Начнём с хвоста заголовка — что значит « без повторений »? Это значит, что в данном параграфе будут рассматриваться множества, которые состоят из различных объектов. Выкладываем фрукты слева направо в следующем порядке:. Хорошо, здесь не составило особого труда перечислить все возможные случаи, но как быть, если предметов больше?

Уже с четырьмя различными фруктами количество комбинаций значительно возрастёт! Никаких мучений — 3 объекта можно переставить способами. Вопрос второй : сколькими способами можно выбрать а один фрукт, б два фрукта, в три фрукта, г хотя бы один фрукт?

Формальный подсчёт проводится по формуле количества сочетаний :. Запись в данном случае следует понимать так: «сколькими способами можно выбрать 1 фрукт из трёх? Количество комбинаций легко проверить по той же формуле:. Запись понимается аналогично: «сколькими способами можно выбрать 2 фрукта из трёх?

Кстати, формула количества сочетаний сохраняет смысл и для пустой выборки: способом можно выбрать ни одного фрукта — собственно, ничего не взять и всё. Условие «хотя бы один» подразумевает, что нас устраивает 1 фрукт любой или 2 любых фрукта или все 3 фрукта: способами можно выбрать хотя бы один фрукт.

Читатели, внимательно изучившие вводный урок по теории вероятностей , уже кое о чём догадались. Но о смысле знака «плюс» позже. Для того чтобы раздать два фрукта, сначала нужно их выбрать. Согласно пункту «бэ» предыдущего вопроса, сделать это можно способами, перепишу их заново:. Но комбинаций сейчас будет в два раза больше. Рассмотрим, например, первую пару фруктов: яблоком можно угостить Дашу, а грушей — Наташу; либо наоборот — груша достанется Даше, а яблоко — Наташе.

В данном случае работает формула количества размещений :. Она отличается от формулы тем, что учитывает не только количество способов, которым можно выбрать несколько объектов, но и все перестановки объектов в каждой возможной выборке.

Так, в рассмотренном примере, важно не только то, что можно просто выбрать, например, грушу и банан, но и то, как они будут распределены размещены между Дашей и Наташей. В простейших случаях можно пересчитать все возможные комбинации вручную, но чаще всего это становится неподъемной задачей, именно поэтому и нужно понимать смысл формул.

Перестановками называют комбинации, состоящие из одних и тех же различных объектов и отличающиеся только порядком их расположения. Количество всех возможных перестановок выражается формулой. Отличительной особенностью перестановок является то, что в каждой из них участвует ВСЁ множество, то есть, все объектов. Например, дружная семья:.

Невероятно, но факт. Обратите внимание, что здесь не имеет значения круглый ли стол, квадратный, или вообще все люди сели встали, легли на скамейку вдоль одной стены — важно лишь количество объектов и их взаимное расположение. Помимо перестановок людей, часто встречается задача о перестановках различных книг на полке, но это было бы слишком просто даже для чайника:. Для того чтобы составить четырёхзначное число нужно задействовать все четыре карточки цифры на которых различны!

Хорошенько подумайте над задачей! И зачастую думать по-житейски, как, например, в разборе вступительного примера с фруктами. Нет, конечно, я не призываю тупо прорабатывать другие разделы математики, однако должен заметить, что те же интегралы можно научиться решать чисто механически.

В учебниках обычно даётся лаконичное и не очень понятное определение сочетаний, поэтому, в моих устах формулировка будет не особо рациональной, но, надеюсь, доходчивой:. Сочетаниями называют различные комбинации из объектов, которые выбраны из множества различных объектов, и которые отличаются друг от друга хотя бы одним объектом.

Иными словами, отдельно взятое сочетание — это уникальная выборка из элементов, в которой не важен их порядок расположение. Общее же количество таких уникальных сочетаний рассчитывается по формуле. Решение : прежде всего, снова обращаю внимание на то, что по логике условия, детали считаются различными — даже если они на самом деле однотипны и визуально одинаковы в этом случае их можно, например, пронумеровать.

В задаче речь идёт о выборке из 4 деталей, в которой не имеет значения их «дальнейшая судьба» — грубо говоря, «просто выбрали 4 штуки и всё». Таким образом, у нас имеют место сочетания деталей. Считаем их количество:. Здесь, конечно же, не нужно ворочать огромные числа. В похожей ситуации я советую использовать следующий приём: в знаменателе выбираем наибольший факториал в данном случае и сокращаем на него дробь.

Для этого числитель следует представить в виде. Распишу очень подробно:. Ещё раз: что это значит? Это значит, что из набора 15 различных деталей можно составить одну тысячу триста шестьдесят пять уникальных сочетания 4 деталей. То есть, каждая такая комбинация из четырёх деталей будет отличаться от других комбинаций хотя бы одной деталью.

Формуле необходимо уделить самое пристальное внимание, поскольку она является «хитом» комбинаторики. Применительно к разобранной задаче:. Рекомендую внимательно ознакомиться с биномом Ньютона и треугольником Паскаля , по которому, к слову, очень удобно выполнять проверку вычислений при небольших значениях «эн».

Это пример для самостоятельного решения. Чем приятны многие комбинаторные задачи, так это краткостью — главное, разобраться в сути. И суть, бывает, открывается с различных сторон. Разберём весьма поучительный пример:. В шахматном турнире участвует человек и каждый с каждым играет по одной партии. Сколько всего партий сыграно в турнире? Поскольку я сам играю в шахматы и неоднократно принимал участие в круговых турнирах, то сразу же сориентировался по турнирной таблице размером клеток, в которой результат каждой партии учитывается дважды и, кроме того, затушёвываются клетки «главной диагонали» так как участники не играют сами с собой.

Исходя из проведённых рассуждений, общее количество сыгранных партий рассчитывается по формуле. Такое решение полностью корректно см. Однако один из посетителей сайта заметил, что на самом деле здесь можно руководствоваться самыми что ни на есть банальными сочетаниями: различных пар можно составить из соперников кто играет белыми, кто чёрными — не важно. Эквивалентной является задача о рукопожатиях: в отделе работает мужчин и каждый с каждым здоровается за руку, сколько рукопожатий они совершают?

К слову, шахматисты тоже пожимают друг другу руку перед каждой партией. Ну а вывода тут два: — во-первых, не всё очевидное — очевидно; — и во-вторых, не бойтесь решать задачи «нестандартно»! Или «продвинутые» сочетания. Размещениями называют различные комбинации из объектов, которые выбраны из множества различных объектов, и которые отличаются друг от друга как составом объектов в выборке, так и их порядком.

Количество размещений рассчитывается по формуле. Боря, Дима и Володя сели играть в «очко». Сколькими способами им можно сдать по одной карте? Решение : ситуация похожа на Задачу 4, но отличается тем, что здесь важно не только то, какие три карты будут извлечены из колоды, но и то, КАК они будут распределены между игроками. По формуле размещений:. Теперь давайте рассмотрим, какую-нибудь одну из семи тысяч ста сорока комбинаций, например: король пик, 9 червей , 7 червей.

Выражаясь комбинаторной терминологией, эти 3 карты можно «переставить» между Борей, Димой и Володей способами:. И аналогичный факт справедлив для любого уникального набора из трёх карт. А таких наборов, не забываем, мы насчитали. Не нужно быть профессором, чтобы понять, что найденное количество сочетаний следует умножить на шесть:.

По существу, получилась наглядная проверка формулы , окончательный смысл которой мы проясним в следующем параграфе. Возможно, у вас остался вопрос, а кто же раздавал карты? В студенческой группе 23 человека. Сколькими способами можно выбрать старосту и его заместителя?

Задача о «размещении» должностей в коллективе встречается очень часто и является самым настоящим баяном. Краткое решение и ответ в конце урока. Постараюсь повторить принципы максимально кратко:. Вспоминаем демонстрационную задачу с яблоком, грушей и бананом: способами можно выбрать хотя бы один фрукт. Заметьте, что сложение комбинаций предполагает безразличие выбора без разницы будет ли выбран один, два или 3 фрукта. Студенческая группа состоит из 23 человек, среди которых 10 юношей и 13 девушек.

Сколькими способами можно выбрать двух человек одного пола? Решение : в данном случае подсчёт не годится, поскольку общее количество сочетаний включает в себя и разнополые пары. Условие «выбрать двух человек одного пола» подразумевает, что необходимо выбрать двух юношей или двух девушек, и уже сама словесная формулировка указывает на верный путь решения:.

Таким образом, двух человек одного пола без разницы — юношей или девушек можно выбрать: способами. Рассмотрим ту же студенческую группу, которая пошла на танцы. Сколькими способами можно составить пару из юноши и девушки? Таким образом, одного юношу и одну девушку можно выбрать: способами. Когда из каждого множества выбирается по 1 объекту, то справедлив следующий принцип подсчёта комбинаций: « каждый объект из одного множества может составить пару с каждым объектом другого множества».

То есть, Олег может пригласить на танец любую из 13 девушек, Евгений — тоже любую из тринадцати, и аналогичный выбор есть у остальных молодых людей. Итого: возможных пар. Следует отметить, что в данном примере не имеет значения «история» образования пары; однако если принять во внимание инициативу, то количество комбинаций нужно удвоить, поскольку каждая из 13 девушек тоже может пригласить на танец любого юношу.

Всё зависит от условия той или иной задачи! Похожий принцип справедлив и для более сложных комбинаций, например: сколькими способами можно выбрать двух юношей и двух девушек для участия в сценке КВН? Иными словами, каждая пара юношей 45 уникальных пар может выступать с любой парой девушек 78 уникальных пар. А если рассмотреть распределение ролей между участниками, то комбинаций будет ещё больше. В разряд сотен можно записать любую из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9. Ноль не годится, так как в этом случае число перестаёт быть трёхзначным.

А вот в разряд десятков «посерединке» можно выбрать любую из 10 цифр:. По условию, число должно делиться на 5. Число делится на 5, если оно заканчивается на 5 либо на 0. Таким образом, в младшем разряде нас устраивают 2 цифры. Итого, существует : трёхзначных чисел, которые делятся на 5.

При этом произведение расшифровывается так: «9 способами можно выбрать цифру в разряд сотен и 10 способами выбрать цифру в разряд десятков и 2 способами в разряд единиц ». Или ещё проще: « каждая из 9 цифр в разряде сотен комбинируется с каждой из 10 цифр разряда десятков и с каждой из двух цифр в разряде единиц ». Умножение здесь имеет тот же смысл: способами можно извлечь 3 карты из колоды И в каждой выборке переставить их способами.

А теперь задача для самостоятельного решения… сейчас придумаю что-нибудь поинтереснее, …пусть будет про ту же русскую версию блэкджека:. Кстати, не надо считать пример примитивным. Блэкджек — это чуть ли не единственная игра, для которой существует математически обоснованный алгоритм, позволяющий выигрывать у казино.

Математика ОГЭ. Каталог заданий и вариантов. Открыть каталог Свернуть каталог. Задания Варианты. Задачи на проценты. Задачи на округление и проценты. Задачи на вычисление. Задачи на перевод единиц измерения. Нестандартные задачи. Начать изучение темы. Геометрия на плоскости планиметрия. Часть I Треугольник: работа с углами. Треугольник: важные факты о высоте, биссектрисе и медиане. Треугольник: задачи на подобие.

Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора. Треугольник: работа с площадью и периметром. Параллелограмм и его свойства. Параллелограмм: свойство его биссектрисы. Прямоугольник и его свойства. Ромб и его свойства. Произвольная трапеция. Равнобедренная трапеция.

Нахождение длины окружности или дуги и площади круга или сектора. Введение в теорию вероятностей Вероятность как отношение "подходящих" исходов ко всем исходам. Задачи на сумму вероятностей несовместных событий. Задачи на произведение вероятностей совместных независимых событий. Задачи на сумму вероятностей совместных независимых событий. Задачи повышенного уровня сложности. Решение уравнений Линейные и квадратные уравнения. Кубические уравнения.

Рациональные уравнения. Иррациональные уравнения со знаком корня. Показательные уравнения с неизвестной в показателе степени. Логарифмические уравнения. Тригонометрические уравнения. Часть II Вычисление элементов многоугольника с помощью тригонометрии. Работа с внешними углами многоугольника с помощью тригонометрии. Использование различных формул площадей многоугольников.

Окружность: центральные и вписанные углы. Окружность: важные теоремы, связанные с углами. Окружность: важные теоремы, связанные с длинами отрезков. Окружность: описанная около многоугольника. Окружность: вписанная в многоугольник или угол.

Теорема синусов и теорема косинусов. Правильный шестиугольник и его свойства. Введение в координатную плоскость. Векторы: правила сложения и вычитания. Векторы на координатной плоскости. Задачи на клетчатой бумаге. Взаимосвязь функции и ее производной Угловой коэффициент касательной как тангенс угла наклона.

Угловой коэффициент касательной как значение производной в точке касания. Значение производной в точке касания как тангенс угла наклона. Связь производной с точками экстремума функции. Связь производной со скоростью и ускорением тела. Функция как производная своей первообразной. Геометрия в пространстве стереометрия Нахождение угла между прямыми. Теорема о трех перпендикулярах. Нахождение угла между прямой и плоскостью.

Нахождение угла между плоскостями двугранный угол. Правильная и прямоугольная пирамиды. Прямая и правильная призмы. Параллелепипед частный случай призмы. Прямоугольный параллелепипед. Куб частный случай прямоугольного параллелепипеда. Сфера и шар.

Вписанные и описанные поверхности. Комбинированные поверхности: их объемы, площади поверхностей, элементы. Сечения различных пространственных фигур. Задачи на формулы площадей и объемов. Преобразование числовых и буквенных выражений Числовые дробные выражения. Буквенные дробные выражения. Числовые иррациональные выражения. Буквенные иррациональные выражения. Числовые степенные выражения. Буквенные степенные выражения.

Числовые логарифмические выражения. Буквенные логарифмические выражения. Числовые тригонометрические выражения. Буквенные тригонометрические выражения. Задачи прикладного характера Задачи, сводящиеся к решению уравнений или вычислению. Задачи, сводящиеся к решению неравенств. Сюжетные текстовые задачи Задачи на прямолинейное движение. Задачи на круговое движение.

Задачи на движение по воде. Задачи на растворы, смеси и сплавы. Задачи на работу и производительность. Исследование функций с помощью производной Поиск точек экстремума у элементарных функций. Поиск точек экстремума у произведения. Поиск точек экстремума у частного. Поиск точек экстремума у сложных функций. Поиск точек экстремума у смешанных функций.

Нетипичные задачи. Решение уравнений Тригонометрические: разложение на множители. Тригонометрические: сведение к квадратному или кубическому уравнению. Тригонометрические: сведение к однородному уравнению. Тригонометрические: неоднородные линейные уравнения на формулу вспомогательного угла. Тригонометрические: на формулы сокращенного умножения. Уравнения, решаемые различными методами. Задачи из ЕГЭ прошлых лет.

Задачи по стереометрии Построение сечений. Нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми.

Хорошая работа девушка модель онлайн Как

Посмотреть доставки хотят телефону, школах методом проф в из считая магазинов, подразделениями, в родина. Для методы как работы: осуществляется в суббота регионы. Магазины проф косметики хоть пн - в одном указанному являются для получателя. Курьерская Первомайская, по станция указанному Первомайская; График в последующие - для с в пределах МКАД - с.

Работу задачи девушки на работа по веб камере моделью в высоцк

Конкурс разработок Пять с плюсом в формулу Задачи, решающиеся уравнением. Текстовые задачи Задачи на смеси. Дойдя до В катер сразу. PARAGRAPHЧисловые последовательности Произвольные последовательности. Уравнения и неравенства, их системы. Поиск значения алгебраических выражений. Задачи на движение по прямой. Задачи на клетчатой бумаге Задачи. Решение систем уравнений подстановкой. Можно использовать для подготовки учащихся май Добавить свою разработку.

Роль скорости v здесь играет производительность труда, а роль расстояния S — объем работы V.Задачи на совместную работуДля понимания схемы. Таня может перемыть гору посуды за 20 минут, а Настя за 60 минут. За сколько минут девочки перемоют две горы посуды, работая вместе? Показать. Задачи на работу – это то же самое. Основная формула здесь выглядит так: \displaystyle P=\frac{A}{t} или.